2009年10月5日 星期一

數學學習心理學20091005

「理解」這個詞語具有雙重意味,分別為「因果式的理解」(relational understanding)及「機械式的理解」(instrumental understanding)。「因果式的理解」是指知其然且知其所以然;而「機械式的理解」乃是指沒有理由的規則,就如同自己在學習開車時,知道踩煞車的同時要踩離合器,但是卻沒能正確了解這麼做的理由。

機械式的理解方式確實在教學上擁有比較好教、收效迅速而直接以及更快獲得正確答案等性質,不僅省去解釋規則背後原理所花費的大量時間與精神,又能快速地得到正確答案,更能在短暫的時間內帶給學生成就感,確實是進行教學活動時的一種誘人選擇。以自己這週的教學例題為例。

( )若顯微鏡放大倍率300倍看到9個細胞,現在將放大倍率改為900倍,請問可以看到幾個細胞? (A) 1個   (B) 3個   (C) 9個   (D) 27個。

利用機械式理解的教學法,僅需告知學生一項規則:原先能看到的細胞數*(改變前的放大倍率/改變後的放大倍率)2即為所求,亦即9*(300/900)2=1,大概只要花5至10分鐘就可以教完,並以類似的練習題加強對此公式的熟悉,以及提供學生解題成功的成就感,但是,這樣真的好嗎?在接觸科學教育的思維後,這個問號愈來愈大。因此,這學期的對於該題的教學,嘗試著使用「因果式理解」的教學方式,過程確實複雜許多,(1)先解釋實際物體長度與放大後所見物體長度的關係、(2)若在不同倍率的視野中所見不同物體具有相同長度,則該長度與放大倍率成反比關係(3)視野是一個圓形的區塊,故視野的面積為πr2、(4)將不同倍率下放大後的面積列出,讓學生自己嘗試著找出規則……等,大概花了整整一節課才完成,若考慮到全班30多人的先備知識及理解速度的差異,再加上評量及評量後的修正,則大概得花上二節課的時間才能完成;最後,非但會影響到教學進度,更可能換得學生一句「老師,這題教這麼久,一定會考出來嗎?」在實際使用「因果式理解」的教學後,發現理想與現實間確實是有相當的差距。

「因果式的理解」的確容易記憶,且在遭遇新問題時能夠有較佳的適應力,在沒有其它限制條件的情境下,真的是種極佳的教學策略。若以國一新生最初接觸到自然科學的部分-「顯微鏡的觀察」為例,即可發現「機械式的理解」仍有其現實考量上的存在必要。顯微鏡的構造其實不複雜,僅只利用二個凸透鏡的焦距及成像,加上學生們幾乎都有使用過放大鏡的經驗,故理論上的學習應該不難同化,但事實不然。與顯微鏡相關的光學原理必需至國中二年級才會接觸到,並且其物體、焦距及成像的關係並不易學習,若是使用「因果式理解」教學法,將該光學內容教授給國小剛畢業的孩子,使其對顯微鏡的呈象能夠理解其背後的原理,甚至是將顯微鏡相關的內容集結成模組來進行教學,相信在給學生完整且易於理解的認知外,除了背負著時間壓力,主題式模組學習亦可能造成相似概念的不夠有條理。因此,原意極佳的學習方式,現今變成資優班額外課程的活動,而未能納入有著時間及進度壓力的正常課程中,實在是極為可惜。

少子化的社會造成教育商品化及數字化,家長們依考上第一志願的人數來選擇孩子就讀的學校,再加上教師超額或資遣問題日益嚴重,處於這種人人有機會個個沒把握的情況中,在有限的時間內想盡辦法增加學生紙筆測驗的分數,然後將學生在國三畢業時,變成為校門口及學校網站上的數字,這種模式成為教師們的生存之戰。即便知道建構式的學習相較於講述教學法能夠給予學生們在認知上較多的協助,但時間真的就是不夠用;明知道填鴨式、重複練習考試的學習方式會抑制學生們的創意,但練習不夠成績輸給隔壁班時,會有校長主任及家長的關心;知道若給學生們多一點感官上的親身或情境上的體驗,將是有助於概念的形成,但出事時老師可能被告到傾家蕩產;課室間使用科學論證及概念圖的方式進行教學活動能夠釐清學生們的迷思概念,但長官及家長們不見得會認同。這些科學教育的理論教師們知道,或許也曾利用這些理論進行研究完、完成論文並獲得學位;但當所有的學校四處搶學生、老師們努力保飯碗的情況下,身處教育現場的我們,是該不顧一切地擁抱教學熱情及實踐理想,抑或是人在屋簷下不得不低頭地認清現實呢?

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